复合运算是什么意思,命太好了怎么办翎悦

高等数学中复合运算定义的疑问?

答：对于问题1：②中为什么一定要是“对于上面得到的η>0”？高等数学中函数极限的定义都是由 “ε-δ”语言描述的，例如：函数f（x）在x0处的极限定义：任取ε>0,存在δ>0,使得当0<|x-x0|<δ时，有|f(x)-A|<ε成立，则f（x）在x0处的极限为A。这个定义简单来说：符合“ε-δ”语言，则函数的极限为A注意：这个定义反过来讲也是对的：如果“f（x）在x0处的极限为A”，那么 “任取ε>0,存在δ>0,使得当0<|x-x0|<δ时，有|f(x)-A|<ε成立”。简单说来，就是函数极限为A，则符合“ε-δ”语言在“复合函数的极限运算法则”的证明过程中，其实是反复的将这个定义，正的用，反的用。要证复合函数的极限，就相当去证明这个命题：任取ε>0,存在δ>0,使得当0<|x-x0|<δ时，|f[g(x)]-A|<ε成立；是一个真命题就可以了。开始证明：由于lim(u→u0)f(u)=A，任取ε>0，都存在η>0,当0<|u-u0|<η时，|f(u)-A|<ε成立——① 又由于lim(x→x0)g(x)=u0,对于上面得到的η>0，存在δ1>0，使得当0<|x-x0|<δ1时，|g(x)-u0|<η成立——② 这两句话都是将函数极限的定义反着用：函数极限为A，则符合“ε-δ”语言。在②中出现η它的含义与“ε-δ”语言中的ε都是一样的，都表示无穷小的数，在函数极限的极限定义中也一定要大于0。同样表示无穷小为什么写不同的字母呢？原因关键在于：用“ε-δ”语言证明函数的极限时，不同的函数在极限证明中，用到的ε（无穷小）会不相同的。①②中是对不同的函数而言的，因此无穷小需要用不同的字母表示对于问题（2）“由假设...成立”怎么就推出了后面的“|f[g(x)]-A|=|f(u)-A|<ε成立”？ “由假设...成立”这里的假设就是：复合函数极限运算法则的前提条件。准确的我写不出，自己在书上看吧

复合函数导数公式及运算法则

复合函数导数公式极其运算法则同学们还记得吗，如果不记得了，请往下看。下面是由我为大家整理的“复合函数导数公式及运算法则”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　复合函数导数公式

.常用导数公式

1.y=c(c为常数) y'=0

2.y=x^n y'=nx^(n-1)

3.y=a^x y'=a^xlna

y=e^x y'=e^x

4.y=logax y'=logae/x

y=lnx y'=1/x

5.y=sinx y'=cosx

6.y=cosx y'=-sinx

7.y=tanx y'=1/cos^2x

8.y=cotx y'=-1/sin^2x

9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2

10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2

11.y=arctanx y'=1/1+x^2

12.y=arccotx y'=-1/1+x^2

在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：

1.y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]•g'(x)『f'[g(x)]中g(x)看作整个变量，而g'(x)中把x看作变量』

2.y=u/v,y'=u'v-uv'/v^2

3.y=f(x)的反函数是x=g(y)，则有y'=1/x'

证：1.显而易见，y=c是一条平行于x轴的直线，所以处处的切线都是平行于x的，故斜率为0。用导数的定义做也是一样的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0。

2.这个的推导暂且不证，因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况。在得到 y=e^x y'=e^x和y=lnx y'=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明。

3.y=a^x,

⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1)

⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x

如果直接令⊿x→0，是不能导出导函数的，必须设一个辅助的函数β=a^⊿x-1通过换元进行计算。由设的辅助函数可以知道：⊿x=loga(1+β)。

所以(a^⊿x-1)/⊿x=β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β

显然，当⊿x→0时，β也是趋向于0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。

把这个结果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x后得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna。

可以知道，当a=e时有y=e^x y'=e^x。

4.y=logax

⊿y=loga(x+⊿x)-logax=loga(x+⊿x)/x=loga[(1+⊿x/x)^x]/x

⊿y/⊿x=loga[(1+⊿x/x)^(x/⊿x)]/x

因为当⊿x→0时，⊿x/x趋向于0而x/⊿x趋向于∞，所以lim⊿x→0loga(1+⊿x/x)^(x/⊿x)=logae,所以有

lim⊿x→0⊿y/⊿x=logae/x。

可以知道，当a=e时有y=lnx y'=1/x。

这时可以进行y=x^n y'=nx^(n-1)的推导了。因为y=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx,

所以y'=e^nlnx•(nlnx)'=x^n•n/x=nx^(n-1)。

5.y=sinx

⊿y=sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)

⊿y/⊿x=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/⊿x=cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/(⊿x/2)

所以lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0cos(x+⊿x/2)•lim⊿x→0sin(⊿x/2)/(⊿x/2)=cosx

6.类似地，可以导出y=cosx y'=-sinx。

7.y=tanx=sinx/cosx

y'=[(sinx)'cosx-sinx(cos)']/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x

8.y=cotx=cosx/sinx

y'=[(cosx)'sinx-cosx(sinx)']/sin^2x=-1/sin^2x

9.y=arcsinx

x=siny

x'=cosy

y'=1/x'=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2

10.y=arccosx

x=cosy

x'=-siny

y'=1/x'=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2

11.y=arctanx

x=tany

x'=1/cos^2y

y'=1/x'=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^2

12.y=arccotx

x=coty

x'=-1/sin^2y

y'=1/x'=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2

另外在对双曲函数shx,chx,thx等以及反双曲函数arshx,archx,arthx等和其他较复杂的复合函数求导时通过查阅导数表和运用开头的公式与

4.y=u土v,y'=u'土v'

5.y=uv,y=u'v+uv'

均能较快捷地求得结果。

复合函数导数运算法则

复合函数求导法则 y=f(u(x)) 对x求导 y ' = u(x)' * f(u(x))'，f(u(x))‘ 要把括号里的u(x)看做整体求导，你问的等式中2就是(2x+3)对x求导的结果，再把(2x+3)看做一个整体对其5次方进行求导。

y=【(2x+5)的5次方】’ =2[(2x+5)的5次方]=2*5*[(2x+5)的4次方]。

谁能详细的解释一下JAVA编程里面复合语句是什么意思?

Java中的复合运算符，比如 += 、-= 等，一般来说，a = a + b 与 a += b 是等价的，但实际上从严格意义上来说，这二者之间并不等价，还是有一定区别的。比如:public class TestCompositeOperator {public static void main(String[] args) {short a = 5;short b = 10;a = a + b; //此处会报错System.out.println(a);}}因为在Java中，凡是小于int的整型在参与运算的时候，都会被当做int类型来处理，即a = a + b;此处的右边的a和b在参与运算的过程中，a和b都被当成int类型来处理，运算结果当然是int类型，要把int类型赋给short类型，必须强制转换，否则就会报错；但是:public class TestCompositeOperator {public static void main(String[] args) {short a = 5;short b = 10;a += b; //此处正确System.out.println(a);}}因为在Java中，像+=这样的复合运算符，实际上包含了强制类型转换，即以上代码a += b;是和 a = (short)(a + b);等价。所以在实际使用中，一定要牢记基本的运算准则，否则就很容易出一些莫名其妙的错误。

复合函数导数公式及运算法则

复合函数导数公式是f'[g(x)]=f'(u)*g'(x)。复合函数的运算法则：设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系。复合函数求导的方法：f[g(x)]中,设g(x)=u,则f[g(x)]=f(u)，从而（公式）：f'[g(x)]=f'(u)*g'(x)，举个例子，f[g(x)]=sin(2x),则设g(x)=2x,令g(x)=2x=u,则f(u)=sin(u)。所以f'[g(x)]=[sin(u)]'*(2x)'=2cos(u),再用2x代替u，得f'[g(x)]=2cos(2x)。以此类推y'=[cos(3x)]'=-3sin(x)，y'={sin(3-x)]'=-cos(x)，一开始会做不好，老是要对照公式和例子。但只要多练练，并且熟记公式，最重要的是记住一两个例子，多练习就会了。